在反思中加深学生对数学知识的认识
学习反思是学生以自己的学习活动为思考对象。主动自觉地对自己的学习行为、决策以及由此产生的结果进行审视和调控。荷兰著名数学教育家弗赖豋塔尔指出：“反思是数学思维活动的核心和动力。”高中新课程标准强调:反思有助于学生对客观事物中蕴含的数学模式进行思考和做出判断。听讲、解题构成了学生日常学习数学的主要方式，学生通过选择大量的练习来达到提高数学水平的预设，但结果往往是经验零散，效率低下，简单、重复的训练模式影响了数学学习能力的提高。如何让学生走出这种困境？学习反思，犹如一面镜子，能帮助学生清晰地认识自己，理解自己，并在此基础上实现自我更新和重建，从而加深对数学知识的理解和解决数学问题的能力。
在听讲中反思
在学习数学的过程中，学生都以自己的经验为背景来建构对知识的理解。没有经过反思所获得的知识是肤浅的，只有不断地反思，才能使自己建构的知识接近数学知识的本质，最终达到真正理解数学知识。因此，在课堂中要积极倡导学生是学习主体的理念，引导他们由静听转变为主动探索，听中有思，思中有悟，在听讲中学会捕捉引起反思的问题或提出具有反思性的见解。
以向量概念教学为例。学生初次接触向量概念，对与向量相关概念的理解比较模糊，容易出错，恰当的引导能引发学生针对自己困惑的地方去深入反思，常见的反思问题有：向量与数量有什么区别与联系？单位向量是否唯一？单位向量能否相等？能找到两个非零向量相等的充要条件吗？平行向量是否一定方向相同？不相等向量一定不平行吗？共线向量一定在同一直线上吗？可进一步反思的问题有：为什么要学习向量？向量具有什么特点？向量能与数量一样进行运算吗？
学习反思的基本特征是探究性，通过探究与向量概念相关的问题，认识向量特点，建构对向量意义的理解，掌握向量概念的本质属性，同时，也让学生感受到反思是数学学习过程中的重要环节，在探究问题、建构知识的过程中，学会反思，逐步养成在听讲中主动反思的良好习惯。
2对知识形成过程反思
数学学习就是把客观的知识结构内化为自己头脑中的认知结构，内化需要感受、体验、交流、辨析和意义的建构，因此，在数学学习中必须重视对知识形成过程的回顾，并对过程进行全面考察、分析和思考，从而深化对知识本质的理解，沟通知识之间相互联系，在知识获得的同时，培养数学能力，加深情感体验。
以椭圆的几何性质教学为例。学生已学过椭圆的标准方程，对椭圆已有初步认识，怎样引导学生从方程角度研究几何性质呢？教学中教师在揭示教学目标后，让学生画椭圆的图形，导出椭圆的范围及顶点等相关概念。通过观察图形是否美观，发现椭圆具有对称性，并由方程进行求证。在同一坐标系中，再画椭圆，观察三个椭圆是如何变化的，引导学生思考如何用数量来刻画椭圆的扁平程度，从而导出离心率概念。通过抽象概括，进一步研究椭圆的几何性质。知识获取后，进一步引导学生对学习过程进行回顾反思，这节课学到了哪些知识？这些知识是怎样来的？从研究的几何性质，到研究的几何性质，体现了什么思想方法？在画图中发现性质，再通过方程去验证性质，这是一种什么样的思想方法？这些思想方法对今后学习数学有哪些启发？
知识的形成过程包含了丰富的数学思想方法，通过对知识形成过程的反思，可把弥散的经验和结构化程度低的数学思想方法概括出来，以便迁移到不同的情境中去。在本例中，学生充分认识到动手实践的重要性，几何和代数是研究数学的两个方面，不仅需要通过直观观察法去发现性质，还要通过代数论证去验证性质，从而加强学生理性思维能力的培养，也为学生用类比方法进一步研究双曲线、抛物线的性质做好铺垫。
3在解题后反思
解题是数学学习的一个核心内容和一种最基本的活动形式，概念的掌握、技能的熟练、数学思想的领悟、数学态度的形成都离不开解题实践。学生解题时，往往缺乏对解题过程的反思，没有对解题过程进行提炼概括，只是为完成任务而解题，导致解题质量不高。教师若能引导学生整理思维过程，反思解题经验，将使解题思维更理性。
在一次习题课中，笔者出示了这样一道例题：“若函数的图像关于点对称，求的值。”该题背景是抽象函数，无法求出单个函数值。感觉敏锐的同学凭直觉猜出利用对称性，可得函数值之间的关系。事实上，因为点和点关于点对称，所以，其余同理可得。
解完题后，笔者趁势问道，回顾解题过程，你能概括解题的思路和方法吗？经过学生交流，大家觉得本题的关键是把点对称转化为代数式，通过配对求对应函数值之和。笔者进一步问，你能得到函数关于点对称的一般式子吗？若把点换成点（,b），可得更一般的式子吗？你能构造出符合条件的函数吗？如果条件改为这些具体函数，还能用这个方法解吗？还有其他方法吗？你能评价一下这些方法吗？
通过这些问题的思考，引导学生反思解题过程，优化解题方法，推广解题结论，拓宽解题视野。著名数学教育家波利亚说：“通过回顾所完成的解答，通过重新考虑和重新检查这个结果和得出这一结果的路子，学生们可以巩固他们的知识和发展他们的解题能力。”学生总是根据具体情境来决定解题方法，如果不对它进行概括，哪么它的适应范围就很有限，让学生思考情境中某些参数的变化对解题的影响，使学生的知识发生同化和顺应，提高学生将知识迁移到新的问题情境中的灵活性，解题后经常引导学生思考如下问题是十分有意的：你能用简洁的语言说出解题思路吗？解题的关键在哪？是否还有其他更好的解法？所得结论可靠吗？能否对题设或结论进行变式？能否把当前命题推广到更一般的结论？能否举出符合题目条件的一个特殊例子？
4在纠错中反思
订正作业和测试中的错误，使数学学科的一个突出现象。针对错题，老师讲题很详细，效果却不一定好，遇到类似情况，错误又会重复出现，学生表面上懂了，实质上没有真正理解数学知识的本质含义，没有把书面知识内化为自己的知识。因此教师若能选择典型错例，精心设计教学情境，引导学生反思错误原因，查漏补缺，改善认知结构中不完善的地方，寻找克服错误的有效途径，收获会更大些。
如:已知>0且≠，数列{}是首项为，公比也为的等比数列，令b=l，问是否存在实数，对任意正整数，数列{b}中的每一项总小于它后面的项？证明你的结论．
易得:,一个学生解法如下:要,即:,当0<<时,须恒成立,∴,当>时,恒成立,故或>
另一个学生构造函数(x>0,x∈N＊),要其为增函数,则>0,当0<<时,须即恒成立,∴,当>时,恒成立,故或>两种解法为何结果不同,谁对谁错?学生百思不得其解,这时教师引导学生反思;函数单调性与数列单调性的联系与区别,发现数列递增并不要求对应函数递增,从而明白第二种解法错误的原因深刻理解函数单调与数列单调的关系
又如998年全国高考应用题理科第22题，问、b各为多少米时，经沉淀后流出的水中该杂质的质量分数最小。本题数量关系比较明确，只要能读懂题意，就能表达出函数关系式，其中b++2b=30，求解的关键是求b的最大值。
有部分学生这样做：因为，当且仅当=2b时取等号，由，求得=6，b=3。答案是对的，但解题过程是错的。有些学生一时找不出究竟错在哪里，笔者把这个典型错例公布出来，引导大家共同反思，求最值用的是什么方法？这个方法的依据是什么？使用极值定理有何条件？本题解法符合极值定理的使用条件吗？不符合的话，如何进行变换以便求解？本题对今后求解最值问题有何启发？
反思总与行为改进结合在一起。在本例中，通过反思，让同学明白和（或积）为定值，是应用极值定理的重要条件，使用极值定理时，一定要养成检验定理的条件是否成立的习惯。
把错误作为自己反思的资源，审慎地考察所用知识和方法的依据，仔细地检验结论是否正确，从而，深刻理解数学定理本质含义，改进自己思维模式和解题习惯。
5通过建立学习档案反思
反思是对某个问题进行反复地、持续不断地深思，“反复性”、“持续不断性”是反思的显著特点。要让学生学会反思，重要的是培养学生反思的意识和习惯，为学生建立学习档案，是培养学生养成反思习惯的重要途径。通过建立学习档案收集平时学习过程中的相关资料，并在此基础上进行分析和评价，坚持成功的做法，改进不足地方。
学习档案可以分为错题档案、精品档案、过程档案。错题档案用于收集平时作业及测验中给自己留下深刻印象的错题，每道错题要分析错误原因，列出正确解法，由此题得到的体验和启发等。精品档案用于收集有价值的，比较典型的题目，一题多解的多种解法及对解法的评价，数学小论文，他人学习经验和方法等。过程档案用于收集学习目标及目标达成情况，记载学习成功与失败情感体验的成长日志，自己的学习经验和学习方法等。
平时要使用好这些档案，以错题档案为例，可把错题按章节进行分类，遵循知识遗忘规律，经常翻阅，不断思考，对同一解法或同一知识点的不同错题，进行对比分析，举一反三，触类旁通，加深对数学知识内涵与外延的理解，提炼数学思想方法，提高数学学习能力。
反思是学生学习数学最薄弱的环节，教师长期灌输影响了学生反思意识与习惯的形成，大量的作业，频繁的考试，学生无暇进行深入思考与自我调整。能否进行反思是区分主动学习还是被动学习，是思维深刻还是思维肤浅的重要标志。要提高学生学习数学反思能力，必须解放学生头脑和时间，让学生有自主学习的机会和空间，通过多种途径让学生针对自己的学习活动与学习结果不断地进行回顾、分析、评价和重建。回顾个人的学习状况是进行反思的基础，对个人学习状况进行分析与评价是反思的关键，重建观念与方法，改进自身行为是反思的目的。
参考文献&bsp;曹一鸣,王仲英略谈数学反思能力的培养[J]中学数学教学参考,2004,9
本文 由第一 公文网 收 集 整 理8