由足球比赛积分表引发的数学思考
张炳送
七年级数学第九章第四节“利用不等关系分析比赛”课题学习中，问题已是关系球类比赛的问题，如何分析球类比赛呢？必须分析计算出单循环比赛的场次如计算四个队单循环场次的方法是利用组合公式，关于组合公式还可以用于其它方法的计算。
一、建立数学模型
我们都非常熟悉单循环比赛的积分表，下表是甲、乙、丙、丁四个队进行一次单循环足球比赛的积分表（其中胜一场得3分、平一场得分、负一场得0分，名次按积分多少进行排序）
由表中可以看出，每一场填两个空格，共有2个空格所以比赛的场次是6场。由上面的分析过程的以计算出4个队进行单循环的场次为&bsp;&bsp;&bsp;&bsp;&bsp;&bsp;&bsp;&bsp;&bsp;&bsp;&bsp;&bsp;球赛是四个队，进行单循环比赛的场次为球赛是N个队，A、A2、A3……AN进行单循环比赛的计算公式可以推出为&bsp;&bsp;&bsp;&bsp;&bsp;&bsp;&bsp;&bsp;&bsp;&bsp;利用此公式可计算出若干个队进行单循环比赛的场次。
二、应用与拓展
一般地，多个元素中，选取两个元素的组合问题都可以利用公式&bsp;&bsp;&bsp;&bsp;&bsp;&bsp;非常快地计算出结果。
例、5名学生参加夏令营活动，每两个人照一样合影剧院，你能计算出有多少张合影吗？
分析：5名学生中，每两个都要照一张合影，相当于两个队进行单循环比赛，计算照了多少张合影，可以推导的公式计算：
例题，如图：址线七上有互不相同的0个点，A、A2、A3、A4、A5、A6、A7、A8、A9、A0，直线外有一点P，连结PA、PA2、PA3、PA4、PA5、PA6、PA7、PA8、PA9、PA0YFTHA计算出图中有多个三角形？
分析：在直线七上这0个点中，任意两个点和点P构成一个三角形，二线上两个点的选法有多少种；三角形就有多少个。仍然可用上面推导出的公式进行计算。
如图：
综合可知，通过积分表推导出多个元素中，选取两个元素级合公式可以不用记忆，只要想到两个元素的级合问题，就想到积分表，想到积分表的特殊结构，就可以写成公式，减少记忆的难度增强对形的认识和理解，所以，利用公式解决选取两个元素的组合问题也是比较典型的数形结合的问题，使用地图贯穿于地理教学中。